પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1}(2x) + 	an^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}$ છે.સૂત્ર $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

એક ઘટક ધરાવતો ગણ (singleton) છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1}(2x) + 	an^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}$ છે.સૂત્ર $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^{-1}\left(\frac{2x+3x}{1-(2x)(3x)}ight) = \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા:$\frac{5x}{1-6x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$.આથી $5x = 1 - 6x^2$,અથવા $6x^2 + 5x - 1 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(6x - 1)(x + 1) = 0$.આથી $x = \frac{1}{6}$ અથવા $x = -1$ મળે.ગણ $A$ એ $x \geq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે $x = -1$ ને સ્વીકારીશું નહીં.આમ,$x = \frac{1}{6}$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે.તેથી,ગણ $A = \{\frac{1}{6}\}$ એ એક ઘટક ધરાવતો ગણ (singleton set) છે.

પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $A = \{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

Similar Questions

$100 \ ml$ જલીય દ્રાવણમાં ડેસીનોર્મલ સાંદ્રતા મેળવવા માટે ડાયબેઝિક એસિડ (આણ્વીય દળ $= 200$) ના કેટલા ગ્રામ $(g)$ ની જરૂર પડશે?

નીચેનામાંથી કયું સમતલીય ચોરસ (square planar) સંકીર્ણ આયન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module